2013年沈陽師范大學(xué)專升本考試大綱——《數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)》（定向招生）

【指定參考教材】

《數(shù)學(xué)分析》 華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系

《高等代數(shù)》 張禾瑞、郝炳新 編

《解析幾何》 呂林根、許子道  等編

2013年高職高專畢業(yè)生升入本科學(xué)校繼續(xù)學(xué)習(xí)沈陽師范大學(xué)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)專業(yè)綜合課考試大綱

理論部分

說明：本部分考試分為數(shù)學(xué)分析（100分）、高等代數(shù)（60分）和解析幾何（40分）三部分，總分為200分，共需時(shí)150分鐘。

第一部分 數(shù)學(xué)分析

一、函數(shù)的定義域及求法

二、函數(shù)極限與連續(xù)

1．?dāng)?shù)列與函數(shù)的極限；2．函數(shù)的連續(xù)性

三、導(dǎo)數(shù)與微分

1．函數(shù)導(dǎo)數(shù)及微分的定義及計(jì)算

四、微分中值定理及應(yīng)用

1．羅爾定理；2．拉格朗日定理；3．羅必達(dá)法則；4．微分及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

五、不定積分

1．不定積分的概念；2．換元法與分部積分法

六、定積分

1．定積分的求法；2．定積分的幾何應(yīng)用

七、二元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的求法

八、正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂性的判別

九、二重積分計(jì)算

第二部分 高等代數(shù)

一、多項(xiàng)式

1．最大公因式；2．多項(xiàng)式互素、不可約多項(xiàng)式

二、行列式

n階行列式

三、線性方程組

線性方程組解的討論及求解

四、矩陣

1．矩陣的運(yùn)算及可逆矩陣的逆矩陣

五、向量空間

1．向量線性相關(guān)性；2．向量空間的基、維數(shù)、坐標(biāo)、子空間

六、線性變換

1．線性變換的矩陣；2．線性變換及相關(guān)證明；3．線性變換的特征根和特征向量；4．矩陣的對(duì)角化問題

七、歐氏空間

1．歐氏空間的正交基、標(biāo)準(zhǔn)正交基；2．正交變換、對(duì)稱變換；3．二次型的標(biāo)準(zhǔn)形

八、二次型

1．復(fù)、實(shí)二次型的規(guī)范形；2．正定二次型及正定矩陣

第三部分 解析幾何

一、矢量的代數(shù)運(yùn)算

1．矢量的線性運(yùn)算；2．矢量在軸上的射影；3．矢量的數(shù)性積、矢性積、混合積

二、平面與空間直線

1．平面方程；2．空間直線方程；3．平面與平面、直線與直線、直線與平面的位置

三、柱面、錐面、旋轉(zhuǎn)曲面

1．母線平行坐標(biāo)軸的柱面；2．頂點(diǎn)在原點(diǎn)的錐面；3．坐標(biāo)平面上的曲線繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)生成的旋轉(zhuǎn)曲面

四、二次曲面

1．二次曲面的標(biāo)準(zhǔn)方程；3．單葉雙曲面與雙曲拋物面的直母線

專業(yè)綜合課考試大綱

技能部分

說明：本部分考試為教師教育實(shí)踐部分考試，總分為100分，共需時(shí)90分鐘。

1．針對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)一節(jié)課的內(nèi)容

①指出教學(xué)目的

②寫出如何進(jìn)行課堂導(dǎo)入教學(xué)

③寫出該節(jié)課的重點(diǎn)難點(diǎn)

2．針對(duì)具體數(shù)學(xué)課的例題或習(xí)題作出解題分析

3．解決有關(guān)中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用的問題（中學(xué)數(shù)學(xué)建模題）